▄لیبنیز
شاید درباره ارتباط علوم مطالبی شنیده باشید، اما آیا تاكنون در خصوص وجود ارتباط بین علوم و هنر اندیشیده‌اید؟ نمونه‌ای از این ارتباط، رابطه بین موسیقی و ریاضیات است.
هنگامی كه در این زمینه شروع به تحقیق كنید، احتمالاً با نام فیثاغورث، موتزارت و باخ بیشتر از دیگران مواجه خواهید شد. اما اولین كسی كه به این ارتباط پی برد، فیثاغورث، فیلسوف و ریاضیدان یونانی بود. نام این دانشمند بزرگ بی‌شك ما را به یاد رابطه معروفش در مثلث قائم‌الزاویه ((a2+b2=c2 می‌‌اندازد، اما او در زمینه موسیقی نیز فعالیتهایی داشته است. بسیاری از دانشمندان او را پدر علم و بعضی از موسیقی‌دانان پدر موسیقی می‌دانند. شاید تعریف او از موسیقی بعد از گذشت بیست و شش قرن، هنوز یكی از زیباترین تعاریف باشد:
«موسیقی، هارمونی‌ای از تضادها، جمعی از اضداد و آشتی عناصر متضاد است... موسیقی اساس یكپارچگی وجود در طبیعت و بهترین حكمران در عرصه گیتی است. موسیقی جهان هستی را ملبس به هارمونی و قانون‌گرایی میكند و روش خردمندانه‌ای برای زندگی ارائه می‌دهد. موسیقی یگانگی و وحدت را به ارمغان می‌‌آورد.»
روزی فیثاغورث جوان از كنار مغازه آهنگری می‌گذشت كه ناگهان صدایی با فواصل منظم كه از طرف سندان می‌آمد توجه او را جلب كرد. فیثاغورث متوجه شد كه وزن چكشی كه آهنگر از آن استفاده میكند، در صدا مؤثر است. ممكن است او نخستین كسی باشد كه تطابق آگوستیكی تارهایی با طولهای متناسب را توضیح داد.
هنگامی كه تارهایی با كشیدگی یكسان طولهای متناسب را (بدون توجه به جنس آن: روده، فولاد، ریسمان و غیره) به ارتعاش درمی‌آوریم، صداهایی با فركانس یكسان تولید میكند.
بهعنوان مثال زهی با طول 60 سانی‌متر X مرتبه در هر ثانیه لرزش خواهد كرد، در حالی كه زهی با طول 30 سانتی‌متر، دوبرابر (X2). به‌علاوه این دو فركانس اكتاو كاملی را خلق میكند.
همچنین كوتاه كردن زه به یك سوم و یك چهارم به ترتیب لرزش را به یك پنجم و یك چهارم تغییر می‌دهد.
بنابراین نسبتهای زیر را درخصوص چگونگی فاصله بین ارتفاع صدا (زیر و بمی) خواهیم داشت.
هم‌صدا = 1:1
اكتاو (هنگام) = 1:2
پنجمین =2:3
چهارمین = 4: 3
اهمیت عدد 12 دستور زبان موسیقی را مغز با استفاده از ریاضیات دیكته میكند.
▄ هانتلی2
فیثاغورث گامهای دیگری نیز برداشت. او می‌دانست كه كوچك‌ترین عددی كه بیشترین خاصیت تقسیم شدن را دارد عدد 12 است. بنابراین تناسبها را با توجه به عدد 12 به صورت زیر بازنویسی كرد.
12:12
6:12
8:12
9:12
بنابراین او به این نتیجه رسید كه عدد 12 مناسبترین عدد در موسیقی است. پس از گذشت هزار سال، موسیقی‌دانان هنوز این عقیده را تصدیق می‌كنند.
اوایل قرن بیستم، آرنولد شونبرگ 3 روش جدیدی برای آهنگ‌سازی ارائه كرد. در این روش هیچ‌كدام از فاصله‌ها لحاظ نشده بود، در حالی كه به همه آنها توجه شده بود. او این روش را روش دوازده پرده‌ای نامید. در این روش همه فاصله‌ها یكسان در نظر گرفته می‌شوند و همه نتها اهمیت یكسانی دارند.
▄ تقارن و موسیقی
موسیقی با دمیدن حیات و احساس به اعداد، به ریاضیات زیبایی و ابعاد تازه‌ای می‌دهد.
كن4
تقارن یكی از مباحث هندسه (یكی از شاخه‌های ریاضیات) است، با این وجود می‌توان آن را در كار بسیاری از موسیقی‌دانان یافت. در بسیاری از موسیقیها، یك تم (ملودی كوتاه) با تغییرات كمی در قطعات بارها تكرار شده است. هنگامی كه تمی دوباره تكرار می‌شود، شاید از دفعه قبلی دیرتر شروع شود یا از آخر به اول نواخته شود. ممكن است تمی دوبرابر اندازه واقعی خود به‌آرامی نواخته شود تا با سرعت نصف اندازه واقعی نواخته شود.
آثار باخ شاید مشهورترین نمونه تقارن در موسیقی باشد. دقت و توجه زیاد به قوانین هارمونی، وضوح ریتم و عبارت‌نویسی در آثار باخ آنها را برای شنوندگان تبدیل به آثاری مملو از ریاضی اما با چاشنی احساس كرده است.
قطعات Musical Offering كه باخ در سال 1747 نوشته است، یكی از بارزترین این نمونه‌هاست.
▄ ریاضیات و نت‌نویسی
هر بار كه كمی بیشتر در مورد ساختار داخلی موسیقی كه ریاضیات و شكل آن است یاد می‌گیرم، از موسیقی لذت بیشتری می‌برم.
مالوی 5
در حقیقت در زندگی یك موسیقی‌دان ریاضیات نقش مهمی دارد، آماده‌سازی یك ملودی در یكی از آلات موسیقی و انگشت‌گذاری صحیح در ترتیب نتها درواقع نوعی مسئله ریاضی است. استفاده از آلات موسیقی مختلف برای نواختن ملودی مشابه نیز ریاضیات است. حتی استفاده از كلیدهای متفاوت در نواختن ملودی مشابه مرتبط با ریاضی است.
موسیقی‌دان خوب اغلب می‌تواند به آهنگی گوش دهد و بدون اینكه آن را قبلاً تمرین كرده باشد یا ترتیب نتها را بداند آن آهنگ را بنوازد، زیرا او ترتیب و شكلهای آشنا را تشخیص می‌دهد. این نوع تفكر بسیار شبیه به كسی است كه ریاضیات می‌خواند.
▄ سیستمهای شمارشی در موسیقی
دو سیستم شمارشی در موسیقی وجود دارد. یكی از آن در گام و دیگری كلید است. ابتدا به این سیستم در گام می‌پردازیم. هفت نت در گام وجود دارد. ترتیب فاصله‌ها یا فاصله بین این هفت نت است كه آن را بی‌‌همتا میكند. همان‌طور كه میدانید، فرمول چنین است: پرده، پرده یا نیم‌پرده، پرده، پرده، پرده، نیم‌پرده.
بنابراین اولین برخورد با موسیقی فهمیدن دوازده نت گام نیم‌پرده (كروماتیك) است. اگر در گام شش نت وجود داشت، می‌توانستیم آنها را به صورت فاصله مساوی یك پرده از یكدیگر در نظر بگیریم. اما هفت نت وجود دارد، بنابراین احتیاج به دو نیم‌پرده است. این هفت نت را كسی از زمانهای قدیم انتخاب نكرده است؛ آنها را موسیقی یا دقیق‌تر بگوییم، كسر انتخاب كرده است.
”آكوردها از تركیب نتهای مختلف گام ساخته می‌شود. ساده‌ترین آكورد، آكورد سه‌تایی (Triad) است كه در آن از سه نت گام استفاده می‌شود. می‌توان از نتهای دیگر گام برای بزرگ‌تر شدن آكورد استفاده كرد.
سیستم دیگر شمارشی در كلید است. هر یك از هفت نت گام می‌تواند بهعنوان شروع‌كننده یك آكورد حساب شود. این آكوردها اغلب به صورت اعداد یونانی نوشته می‌شود.
I-II-III-IV-V-VI-VII
ممكن است آنها را به صورت زیر نیز دیده باشید:
I-ii-iii-IV-V-Vi-Vii
استفاده از این اعداد روش خوبی است زیرا می‌تواند ماژور یا مینور بودن آكورد را نشان دهد. درواقع مهم است كه بدانیم كدام آكورد مرتبط به كدام كلید است.
آهنگ‌سازان اغلب آهنگها را با استفاده از اعداد می‌نویسند. اگر دامنه صدای خواننده را ندانند از كلید مناسبی در استودیو استفاده می‌كنند، در این هنگام است كه نوازنده اعداد را تبدیل به آكورد میكند. نشویل (Nashville) در این نوع نت‌نویسی مشهور است.
البته كسر میزان و ضرب (سرعت) هم با ریاضیات مرتبط هستند. درواقع روشی كه ما برای ساختن یك آواز به كار می‌گیریم، شاید برای كسی «یك – دو، یك یك – دو- سه- چهار» باشد.
هنگامی كه موسیقی را خوب مورد تجزیه و تحلیل قرار می‌دهیم، درمی‌یابیم كه موسیقی چیزی نیست جز حجم زیادی از اعداد. خوشبختانه هنگامی كه اعداد را به موسیقی تبدیل می‌كنیم، دلنشین و گوش‌نواز است وگرنه چه كسی به خود زحمت سردرآوردن از ترتیب، تعامل و ارتباط بین اعداد را می‌داد؟
منابع:
http://www.iricap.com/magentry.asp?id=454
_______________________________
1. Gottfried Wilhelm Von Leibine
2. H.E.Huntley
3. Arnold Schoenberg
4. Charity Kahn
5.Peter Mulvey
<-PollName->
آمار
وب سایت: